ScatNet散射卷积网络

ScatNet散射卷积网络

散射卷积网络(ScatNet)通过卷积网络对图像的小波系数做级联运算，运用深度学习的思想，生成树状结构的散射系数，使用散射系数作为特征进行学习。 理解和分析scatnet就暂且从下面这幅图入手

在这里，\(f\)为输入的图像矩阵数据、\(\phi\)代表一个小波函数、m代表变换的阶数、J代表尺度,\(\lambda\)代表路径对应于m定义的各个阶，左上箭头代表计算出的散射系数、U代表的是各个小波系数的模结果。散射算子对U变换将会计算出该层散射系数S和下一层的U。 若散射变换的方向数为C，总阶数为m，则第q阶散射变换沿频率递减的路径数为\(C^{q}(^J_q)\)，假设图像的橡树大小为N，采样值为\(\omega 2^{J}\),则每条散射路径有\(N\omega^{-2}2^{-2J}\)个系数，则所有的系数个数为
$$N\omega^{-2}2^{-2J} \sum_{q=0}^m C^{q}(^J_q)$$

散射卷积网络、小波变换、分形、自然常数之间的关系

参考文章与资料：

Invariant Scattering Convolution Networks
High Dimensional Classification with Invariant Deep Networks
ScatNet
S.Mallat的一个访谈
Plenary Talk:Are Deep Networks a Solution to Curse of Dimensionality
2scatnet